A) Considerando que a função lucro é a diferença entre a receita total arrecada e o custo total de produção, determine a função lucro e o seu domínio.
B) Considerando a função lucro obtida em (A) determine quantas unidades dos lustres Safira e Rubi devem ser produzidos para que o lucro da empresa seja máximo.
C) Considerando os resultados dos itens (A) e (B), determine o valor do lucro máximo.
D) O valor integral do lucro, obtido no item (C), será aplicado pela empresa em um investimento de capitalização contínua, descrita pela equação diferencial em que C é o saldo dessa aplicação no tempo t, i é a taxa de juros, constante, dessa aplicação e k representa depósitos (k > 0) e as retiradas (k <0). Assumindo não haver depósitos e nem retiradas ao longo da dessa aplicação e considerando que no tempo t = 0. O saldo da aplicação é exatamente igual ao valor do lucro gerado pelo investimento (obtido em (C)). Determine a função matemática que descreva a solução particular dessa equação diferencial.
E) Para a solução geral da equação diferencial obtida no item (D), considere que a taxa de juros seja igual a 0,75% ao mês. Nessa condição, determine o tempo necessário, em meses, para que o capital cresça de 200%.
MAPA – ECO – MATEMÁTICA PARA ECONOMISTA II – 52_2024
A) Considerando que a função lucro
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